在数列﹛an﹜中,a1=1,a(n+1)=(1+1÷n)an+[(n+1)÷2的n次方],设bn=an÷n,求bn的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 05:17:32
在数列﹛an﹜中,a1=1,a(n+1)=(1+1÷n)an+[(n+1)÷2的n次方],设bn=an÷n,求bn的通项公式在数列﹛an﹜中,a1=1,a(n+1)=(1+1÷n)an+[(n+1)÷

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a(n+1)=(n+1)/n*an+(n+1)/2^n
邻边除以n+1
a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
即b(n+1)-bn=1/2^n
所以
bn-b(n-1)=1/2^(n-1)
……
b2-b1=1/2
相加
bn-b1=1/2*[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)=1-1/2^(n-1)
b1=a1/1=1
所以bn=2-1/2^(n-1)