戴德金分割1.戴德金 是如何定义无理数的.2.定义有何意义,与之前解释相比的主要进步.“考虑一个不是由有理数产生的分割（A，B）时，就得到一个新数，即无理数a，这个数是由分割（A，B）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:31:48
戴德金分割1.戴德金 是如何定义无理数的.2.定义有何意义,与之前解释相比的主要进步.“考虑一个不是由有理数产生的分割（A，B）时，就得到一个新数，即无理数a，这个数是由分割（A，B）
戴德金分割
1.戴德金 是如何定义无理数的.
2.定义有何意义,与之前解释相比的主要进步.
“考虑一个不是由有理数产生的分割（A，B）时，就得到一个新数，即无理数a，这个数是由分割（A，B）完全确定的。”难道他的意思是无理数的两边都是有理数吗？
还是不懂，请问你们有他老人家的书吗？
戴德金分割1.戴德金 是如何定义无理数的.2.定义有何意义,与之前解释相比的主要进步.“考虑一个不是由有理数产生的分割（A，B）时，就得到一个新数，即无理数a，这个数是由分割（A，B）
两段材料,你看下行不.
在解析函数中,对实数定义大意是,先从自然数出发定义正有理数,然后通过无穷多个有理数的集合来定义实数；现在通常所采用的是戴德金和康托的构造方法.戴德金方法称为戴德金分割,是将有理数的集合分成两个非空不相交的子集A与B,使得A中的每一个元素小于B中的每一个元素.戴德金把这种划分定义为有理数的一个分割,记为（A,B）.因为不存在有理数X使得X的平方等于2,戴德金说,考虑一个不是由有理数产生的分割（A,B）时,就得到一个新数,即无理数a,这个数是由分割（A,B）完全确定的.因此,戴德金就把一切实数组成的集合R定义为有理数集的一切分割,而一个实数a就是一个分割（A,B）.在这一定义中,由一个给定的有理数r产生的两个实质上等价的分割被看成是同一的.
戴德金的方法也称为戴德金分割,是将一切有理数的集合划分为两个非空不相交的子集和,使得中的每一个元素小于中的每一个元素,这时戴德金把这个划分定义为有理数的一个分割,记为.有些分割是有理数产生的,在这样的分割中,要么有最大元素,要么有最小元素.但有些分割却不是,例如,若是由满足的一切正有理数组成,是由一切其余的有理数组成,则既不存在的最大元素,也不存在的最小元素,因为不存在有理数使得.戴德金说;每当我们考虑一个不是由有理数产生的分割时,就得到一个新数即无理数,我们认为这个数是由分割完全确定的.因此,戴德金就把一切实数组成的集合定义为有理数集的一切分割,而一个实数就是一个分割.
在这一定义中,由一个给定的有理数产生的两个实质上等价的分割(视是的最大元素还是的最小元素而定)被看成是同一的.
在解析函数中，对实数定义大意是，先从自然数出发定义正有理数，然后通过无穷多个有理数的集合来定义实数；现在通常所采用的是戴德金和康托的构造方法。戴德金方法称为戴德金分割，是将有理数的集合分成两个非空不相交的子集A与B，使得A中的每一个元素小于B中的每一个元素。戴德金把这种划分定义为有理数的一个分割，记为（A，B）。因为不存在有理数X使得X的平方等于2，戴德金说，考虑一个不是由有理数产生的分割（A，B...
全部展开
在解析函数中，对实数定义大意是，先从自然数出发定义正有理数，然后通过无穷多个有理数的集合来定义实数；现在通常所采用的是戴德金和康托的构造方法。戴德金方法称为戴德金分割，是将有理数的集合分成两个非空不相交的子集A与B，使得A中的每一个元素小于B中的每一个元素。戴德金把这种划分定义为有理数的一个分割，记为（A，B）。因为不存在有理数X使得X的平方等于2，戴德金说，考虑一个不是由有理数产生的分割（A，B）时，就得到一个新数，即无理数a，这个数是由分割（A，B）完全确定的。因此，戴德金就把一切实数组成的集合R定义为有理数集的一切分割，而一个实数a就是一个分割（A，B）。在这一定义中，由一个给定的有理数r产生的两个实质上等价的分割被看成是同一的
收起
你的理解不对，戴的意思是有理数不是完备的，因为有理数的分割定义了一个新数即无理数。
一个实数和一个分割是一一对应的，即实数有完备性：即有理数的分割定义了一个实数，这个实数要么属于分割下类，要么属于分割上类。