不等式证明：Cn0*3^0/(3^0+1)+Cn1*3^1/(3^1+1)+.+Cnn*3^n/(3^n+1)>=3^2*2^n/(3^n+2^n)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:22:13
不等式证明：Cn0*3^0/(3^0+1)+Cn1*3^1/(3^1+1)+.+Cnn*3^n/(3^n+1)>=3^2*2^n/(3^n+2^n)
不等式证明：Cn0*3^0/(3^0+1)+Cn1*3^1/(3^1+1)+.+Cnn*3^n/(3^n+1)>=3^2*2^n/(3^n+2^n)
不等式证明：Cn0*3^0/(3^0+1)+Cn1*3^1/(3^1+1)+.+Cnn*3^n/(3^n+1)>=3^2*2^n/(3^n+2^n)
综合这道题要用到 ：用二项式定理 和 第一数学归纳法 这两种方法.
第一数学归纳法：
一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况；
（2）假设当n=k（k≥n0,k为自然数）时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.
综合（1）（2）,对一切自然数n（≥n0）,命题P(n)都成立
1：如题：当n=0时,不等式成立；:
2：然后假设n=k（k>0,k为自然数）时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立；
3：设前面一大堆不等式为f(n),后面的为h(n), 当n为k时,f(k)≥h(k)；
f(k+1)=f(k)+C(k+1)(k+1)*3^(k+1)/(3^(k+1)+1)≥h(k)+C(k+1)(k+1)*3^(k+1)/(3^(k+1)+1)=3^2*2^(k)/(3^k+2^k)+C(k+1)(k+1)*3^(k+1)/(3^(k+1)+1);
即证明：3^2*2^(k)/(3^k+2^k)+C(k+1)(k+1)*3^(k+1)/(3^(k+1)+1) ≥ 3^2*2^(k+1)/(3^(k+1)+2^(k+1)）成立,就能得证.（不等式两边有可以化简的部分）
4：综合以上,对一切自然数n（≥0）,命题都成立.