试证明:能被3整除的三位数各数位上的数的和能被3整除
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/03 10:08:09
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设这个三位数是[abc],(注:用[abc]表示abc是一个三位数的三位,a表示百位,b表示十位,c表示个位,是为了区别abc表示a和b和c相乘,只是为了方便,非通用记号),那么[abc]=100a+10b+c (十进制的意义)=99a+9b+(a+b+c),99a+9b是一定可以被三整除的,所以只要[abc]能被三整除等价于a+b+c即各位数上的和能被3整除 (事实上从证明可以看出对任意位整数这个结论都是对的)
假设有一个四位数abcd,它可以表示成以下形式:
abcd=1000a+100b+10c+d
=999a+99b+9c+a+b+c+d
=9×(111a+11b+c)+a+b+c+d
可以看出,9×(111a+11b+c)必定能被3整除,所以判断abcd能否被3整除,就看a+b+c+d能被3整除,也就是看它各数位上的数字之和能否被3整除。
其它的多位数也是如...
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假设有一个四位数abcd,它可以表示成以下形式:
abcd=1000a+100b+10c+d
=999a+99b+9c+a+b+c+d
=9×(111a+11b+c)+a+b+c+d
可以看出,9×(111a+11b+c)必定能被3整除,所以判断abcd能否被3整除,就看a+b+c+d能被3整除,也就是看它各数位上的数字之和能否被3整除。
其它的多位数也是如此证明。参考资料:雷锋精神
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试证明:能被3整除的三位数各数位上的数的和能被3整除
试证明:能被3整除的三位数各数位上数的和能被3整除
证明能被3整除的数各个数位上的数之和能被3整除
一个三位数能同时被2,3,5整除,各个数位上数字的和是9,这个数最少是多少?
一个三位数,各个数位上数字的和事12,当这个数能同时被2 3 5 整除是,最小是多少
任意写一个三位数,若它能被3整除,则以该数除以3的商作为新数;意写一个三位数,若它能被3整除,则以该数除以3的商作为新数若不能,则以这个数各数位上数字之和的平方作为新数.例如:102/3
有一个三位数,这个三位数每个数位上都是不同的质数,而且这三个数同时能被3和5整除,它们是多少?
为什么能被11整除数的特征是:奇数位上的数与偶数位上的数之差能被11整除,这个数就能被11整除
为什么各个数位上的数字之和能被3整除,这个数就能被3整除
有一个合数是三位数.这个三位数每个数位都是不同的质数,而且这个三位数同时能被3和5整除要意思
一个数各个数位上的数字的()能被()整除这个数就是3的倍数
已知三位数abc的三个数位上的数字满足4a+2b+c=8求证:这个三位数一定能被8整除
一个五位数,各数位上的数字互不相同,且能被3,5,7,11整除,这样的数中最大的数为多少?
证明:任何一个能被9整除的正整数的各个数位上的数字相加一定也能被9整除例如:假如ABC这个三位数被9整除,证明A+B+C也一定被9整除.请不要像第一个答复那样最后又回到起点(a+b+c)+9*(11*a+b)了.
麻烦证明一个数学题记得在小学学过:一个整数每个数位的数加起来的和能被3整除的,那么这个整数也能被3整除.谁能证明一下这个
一个四位数,加一是15的倍数,减三是三十八的倍数,把各数位上的数左右倒过来,与原数之和能被10整除,求
有一个4位数,各个数位的数字都不同;它能同时被2、3、5整除;这个数中只有2个数位上的数是质数.符合要求的数中,最大的一个数是多少?
数字谜奥数题一个三位数,除以得到的商等于这个三位数各数位上数字之和,求这个三位数一个三位数,除以11得到的商等于这个三位数各数位上数字之和,求这个三位数