已知正六边形边心距为根号3,求内角,中心角,半径,变长,周长,面积

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 12:41:40
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中心角：正六边形等分圆心,中心角是360/6=60度
内角：AB=AC/2,AB是斜边,所以角ACB是30度.(直角三角形30度所对直角边等于斜边一半)
          AB=BD,角ABO=角OBD=60度,所以角ABD=120度,则角ADB=30度.
半径：已知OH=√3,设HB=X,那么OB=2X,(直角三角形30度所对直角边等于斜边一半)
          根据勾股定理有  OB^2=BH^2+OH^2
                                  (2X)^2=X^2+(√3)^2  解得X=1,所以BH=1,OB=2
          外接圆半径就是OB=2
          内切圆半径就是OH=√3
边长：OB=OA=AB=2
周长：正六边形=6*2=12
面积：6*底*高/2=6*(2*√3)/2=6√3

如上图正六边形，内角=120°，中心角是两个相邻的顶点和中心连线的夹角为60° （因为正六边形的相邻两个顶点和中心连起来是正三角形）

半径=√3/sin60°=2，边长=半径=2，周长=2*6=12   面积=6*2*√3/2=6√3

 

求采纳

正六边形内角=120度，中心角=60度，
半径=边长=√3/sin60度=2
于是 周长=6*2=12，
面积=6*2*√3/2=6√3

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