设2次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长2根号2,求f(x)表达式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 07:10:23

设2次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长2根号2,求f(x)表达式设2次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1

设2次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长2根号2,求f(x)表达式
设2次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长2根号2,求f(x)表达式

设2次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长2根号2,求f(x)表达式
方法一：
设f(x)=ax^2+bx+c；…………x^2表示x的平方
令x=t+2,代入f(x-2)=f(-x-2)得f(t)=f(-t-4),
代入t=0得f(0)=f(-4)；
∵f(x)图象在y轴上的截距为1,
∴f(0)=f(-4)=1；…………f(0)即f(x)在y轴上的截距
解f(0)=1得c=1；
由f(-4)=1得b=4a；
∵f(x)图象被x轴截得的线段长为2√2,
∴√(b^2-4ac)/|a|=2√2；…………二次函数f(x)的图象被x轴截得的线段长为f(x)=0的两根之差的绝对值
代入b=4a解得a=1/2,b=2；
∴f(x)=1/2x^2+2x+1.
方法二：
f(x-2)=f(-x-2),这个告诉你对称轴是-2
又已知 f（0）=1
设为 f=a（x+2）^2+b
因为被x轴截得线段长为2倍根2 所以 ax^2+b=0的解为 x等于根号二画图即知道
代得
a=二分之一 b=-1
f=1/2(x+2)^2-1
最后么就自己化一下啦~

设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 设函数f(x)满足f(x-1)=2x-5,求f(x平方) 设函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x,求f(x)函数解析式. 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=2x+1,则f(x)= 设函数f(x)满足f(x)+2f=x(x不等于0),求f(x) 设函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式设二次函数f(x)=-x²+2ax+a².满足条件f(2)=f(a)求次函数最大值设函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且f(2)=2,求f(-2)、f(4)、f(100)的值设函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且f(2)=2,求f(-2),f(4),f(100)的值设函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且f(2)=2求f(-2),f(4),f(100)的值已知f(x)是2次函数,且满足f(x)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x) 设f(x)是二次函数,满足f(x+1)=x^2-x-1,则f(x)= 已知2次函数y=f(x),满足f=(0)=1且有f(x+1)=f(x)+2x,求f(x) 已知f(x)是2次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x) 已知2次函数F(x)满足F(0)=0且F(x+1)=F(x)+x+1求F(x)的解析式设函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x).若f(1)=-5,则f(f(5))= 设函数f(x)=x^2+x+a(a>0)满足f(m) 设函数f(x)满足f(2x-1)=4x^2,则f(x)的表达式是