一道初中数学.标题长!如图,已知梯形ABCD,AB∥CD,∠B=90°,BC=6cm,CD=12cm,AB=20cm．动点P从A点出发,沿AD方向匀速向D运动,速度为1cm∕s；动点Q从B出发,沿BA方向匀速向A运动,速度为2cm∕s；当其中一个到达
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 21:12:27
一道初中数学.标题长!如图,已知梯形ABCD,AB∥CD,∠B=90°,BC=6cm,CD=12cm,AB=20cm．动点P从A点出发,沿AD方向匀速向D运动,速度为1cm∕s；动点Q从B出发,沿BA方向匀速向A运动,速度为2cm∕s；当其中一个到达
一道初中数学.标题长!
如图,已知梯形ABCD,AB∥CD,∠B=90°,BC=6cm,CD=12cm,AB=20cm．动点P从A点出发,沿AD方向匀速向D运动,速度为1cm∕s；动点Q从B出发,沿BA方向匀速向A运动,速度为2cm∕s；当其中一个到达端点时,两点同时停止运动．若两点同时出发,运动时间为t（s）（t＞0）,△CPQ的面积为y（cm2）．
（1）求点P到AB的距离；（用含t的代数式表示）
（2）t为何值时,△APQ是以AQ为底的等腰三角形；
（3）求y与t之间的函数关系式．
求详解
一道初中数学.标题长!如图,已知梯形ABCD,AB∥CD,∠B=90°,BC=6cm,CD=12cm,AB=20cm．动点P从A点出发,沿AD方向匀速向D运动,速度为1cm∕s；动点Q从B出发,沿BA方向匀速向A运动,速度为2cm∕s；当其中一个到达
（1）作DE⊥AB于点E,PF⊥AB于点F,
∵ABCD,AB∥CD,∠B=90°,
∴四边形DEBC为矩形,
∵BC=6cm,CD=12cm,AB=20cm,
∴DE=BC=6cm．AE=AB-EB=20-12=8cm,
∴AD=10cm,
∵动点P从A点出发,沿AD方向匀速向D运动,速度为1cm∕s；动点Q从B出发,沿BA方向匀速向A运动,速度为2cm∕s；
∴AP=tcm,
∵△APF∽△ADE,
∴APAD=PFDE,
即：t10=PF6
∴PF=35t
∴点P到AB的距离为35t；
（2）当△APQ是以AQ为底的等腰三角形时,
AP=PQ,
此时,AF=FQ=12AQ=12（AB-BQ）=12（20-2t）=（10-t）cm,
在Rt△AFP中,AP2=AF2+PF2,
∴（10-t）2+（35t）2=t2,
解得：t=50（舍去）或t=509
∴当t=509时,△APQ是以AQ为底的等腰三角形；
（3）在Rt△APF中,
∵AP=t,PF=35t
∴AF=45t,
∴y=S梯形PFBC-S△PFQ-S△BCQ
=12（PF+BC）•FB-12PF•FQ-12BC•BQ
=12[（35t+6）（20-45t）-35t（10-2t）-6×2t]
=925t2-125t+60．