求解这个微分方程 md^2x/dt^2=-kx（就是简谐振动）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 03:37:09
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很简单,常微分方程的经典问题
md^2x/dt^2=-kx
这是一个二阶线性齐次方程,得到其特征方程mλ^2+k=0
这样有λ1=√ki/√m,λ2=-√ki/√m 其中i是纯虚数
这样有基本解cos√k*t/√m,sin√k*t/√m
于是,其通解为
x=c1*cos√k*t/√m+c2*sin√k*t/√m
其实做到这里就可以了,但是我再进一步做个转化,化为我们熟悉的简谐振动方程的形式
x=√(c1^2+c2^2){[c1/√(c1^2+c2^2)]*cos√k*t/√m+[c2/√(c1^2+c2^2)]*sin√k*t/√m}
令A=√(c1^2+c2^2),sina=c1/√(c1^2+c2^2),cosa=c2/√(c1^2+c2^2)
这样上式化为
x=Asin[(√k*t/√m)+a]
即x(t)=Asin[(√k*t/√m)+a]
这样就得到我们最熟悉的简谐振动方程了.
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md^2x/dt^2=-kx,这个方程应该如何解,要具体一点,谢谢.
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