数学不等式的证明如下所示

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 11:52:09
数学不等式的证明如下所示数学不等式的证明如下所示数学不等式的证明如下所示两边乘n次方后证明:[√(2/n)+1]^n多项式展开:1+n*√(2/n)+n*(n-1)/n+...=n+n*√(2/n)+

数学不等式的证明如下所示
数学不等式的证明
如下所示

数学不等式的证明如下所示
两边乘n次方后证明:
[√(2/n)+1]^n
多项式展开:
1+n*√(2/n)+n*(n-1)/n+...
=n+n*√(2/n)+...
>n
注:因为每一项都是大于0的
命题得证

这题要证出来，需要加个n>0的条件。
说了跟没说一样。。

带入正数、负数、0来证明试试。

你这个题目中，n应该是正整数吧，不过其实不是整数也是成立的。n>0就可以了。
具体的解答如下：
左右两边都乘n次方，得出如下：
左边＝n；
右边＝[√(2/n)+1]^n；
然后对右边的多项式展开:
右边＝1+n*√(2/n)+n*(n-1)/n+...=n+n*√(2/n)+...>n （每一项都是大于0的）
所以右边>左边。
原...

全部展开

你这个题目中，n应该是正整数吧，不过其实不是整数也是成立的。n>0就可以了。
具体的解答如下：
左右两边都乘n次方，得出如下：
左边＝n；
右边＝[√(2/n)+1]^n；
然后对右边的多项式展开:
右边＝1+n*√(2/n)+n*(n-1)/n+...=n+n*√(2/n)+...>n （每一项都是大于0的）
所以右边>左边。
原命题成立！
希望我的回复对你有所帮助了 :-)

收起

左右两边都乘n次方，得出如下：
左边＝n；
右边＝[√(2/n)+1]^n；
然后对右边
2项式定理展开:保留前三项
右边>=1+n√(2/n)+(n-1)＝n+√(2n)>n

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