若函数f(x)=3ax-2a+1,且方程f(x)=0在区间-1,1上无实数根,则函数g(x)=(a+1)(x^3-3x+4)的递减区间是?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 20:49:05
若函数f(x)=3ax-2a+1,且方程f(x)=0在区间-1,1上无实数根,则函数g(x)=(a+1)(x^3-3x+4)的递减区间是?
若函数f(x)=3ax-2a+1,且方程f(x)=0在区间-1,1上无实数根,则函数g(x)=(a+1)(x^3-3x+4)的递减区间是?
若函数f(x)=3ax-2a+1,且方程f(x)=0在区间-1,1上无实数根,则函数g(x)=(a+1)(x^3-3x+4)的递减区间是?
单看(x^3-3x+4)在(-1,1)是递减,其它是递增,
要判断g(x)的增减性就看a+1的符号了,
方程f(x)=0的根为x=(2a-1)/3a
且x不在-1,1上
所以(2a-1)/3a>1或(2a-1)/3a
f(x)=3ax-2a+1在[-1,1]上无实数根,f(x)为一次函数,
当a=0时,f(x)=1,符合题意,
当a!=0时,f(x)必存在一个x,使f(x)=0。画图知存在两种情况,
a>0时,f(-1)>0,-3a-2a+1<0,a<1/5;
a<0时,f(1)<0,3a-2a+1>0,a>-1;
g(x)=(a+1)(x^3-3x+4),g(x)求导得...
全部展开
f(x)=3ax-2a+1在[-1,1]上无实数根,f(x)为一次函数,
当a=0时,f(x)=1,符合题意,
当a!=0时,f(x)必存在一个x,使f(x)=0。画图知存在两种情况,
a>0时,f(-1)>0,-3a-2a+1<0,a<1/5;
a<0时,f(1)<0,3a-2a+1>0,a>-1;
g(x)=(a+1)(x^3-3x+4),g(x)求导得到g(x)'=(a+1)(3x^2-3)=3(a+1)(x+1)(x-1)
因为a>-1,所以a+1>0,所以递减区间为(-1,1)。
收起
无实根即函数在区间-1,1上与x轴无交点,故f(-1),f(1)同号
f(-1)*f(1)>0
(1-5a)*(a+1)>0
-1且a不等于0
得a+1>0
对g(x)求导=(a+1)(3x^2-3)=0,得x=1或x=-1
又a+1>0,所以g(x)在(-1,1)上递减