若x1,x2是关于方程x²-(2k+1)x+k²+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1（1）求实数k的取值范围.（2）若x1/x2=1/2,求k的值.给出准确的答案我要详细的过程、 这题没说是一元二次方程 只是说是方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 06:11:22
若x1,x2是关于方程x²-(2k+1)x+k²+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1（1）求实数k的取值范围.（2）若x1/x2=1/2,求k的值.给出准确的答案我要详细的过程、 这题没说是一元二次方程 只是说是方程
若x1,x2是关于方程x²-(2k+1)x+k²+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1（1）求实数k的取值范围.（2）若x1/x2=1/2,求k的值.给出准确的答案
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若x1,x2是关于方程x²-(2k+1)x+k²+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1（1）求实数k的取值范围.（2）若x1/x2=1/2,求k的值.给出准确的答案我要详细的过程、 这题没说是一元二次方程 只是说是方程
（1）
Δ=(2k+1)²-4（k²+1）≥0 （1）
x1+x2=(2k+1)＞2 (2)
(x1-1)*(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=k²+1-2k-1+1=k²-2k+1>1
k²-2k>0 (3)
由（1）得 k≥3/4
由（2）得 k＞1/2
由（3）得 k＜0或k＞2
实数k的取值范围:k＞2
(2)x1/x2=1/2 ,x2=2x1
x1+x2=3x1=(2k+1)
18x1²=2(2k+1)² (4)
x1x2=2x1²=k²+1 (5)
18x1²=9k²+9
(5)-(4)
k²-8k+7=0
k=1（舍去）或k=7
∴k=7
(1)(2K+1)^2-4(K^2+1)>0
2K+1>2
K>3/4
(2)X1=A,X2=2A代入化简
K=1或7
k>0.75
k=1 或k=7
解析：1）由题意可得
△=[-（2k+1)]^2-4(k^2+1）=4k-3≥0
且f(1)=1-(2k+1+k^2+1=(k-1)^2＞0
∴k≥3/4且k≠1
2)、由x1+x2=2k+1,x1*x2=k^2+1
∵x1/x2=1/2,∴x1=（2k+1）/3;x1^2=(k^2+1)/2
消去x1得[（2k+1）/3]^2=(k^2+1)/2.,
整理得k^2-8k+7=0
解得k=1(舍去），k=7