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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 22:50:59

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如图,P是等边三角形ABC内任一点,试探究P到三边的距离之和是定值
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设AB=BC=CA=m,等边三角形的高为h.
由面积关系可知:
S(ABP)+S(BCP)+S(CAP)=S(ABC).
AB*PF/2+BC*PD/2+CA*PE/2=BC*h/2;
m*PF/2+m*PD/2+m*PE/2=m*h/2;
化简即可得:PF+PD+PE=h.
即点P到三边距离之和总是等于它的高.

可用面积证明
S△ABC=1/2AB*h(h是△ABC的高)
S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP
=1/2*AB*PF+1/2*BC*PD+1/2*AC*PE
=1/2*AB*(PD+PE+PF)
所以PD+PE+PF=h，△ABC的高为定值

P点是等边三角形ABC内任一点,试探究P点到三边的距离之和是定值. 如图,P是等边三角形ABC内任一点,试探究P到三边的距离之和是定值简洁又易懂最好,有图,如有公式就写公式, 如图P是△ABC内任一点,请说明AB+AC大于BP+CP~ 如图,已知点p在三角形abc内任一点,试说明如图,p是等边三角形abc内的一点, 如图,P为△ABC内任一点,求证：PA+PB＜CA+CB 如图,P为△ABC内任一点,求证PA+PB＜CA+CB 如图,已知等边三角形ABC的高为10CM,P为ABC内任一点,PD⊥AB于点D,PE⊥BC于点E,PF 等边三角形ABC的边长为a,则三角形ABC内任一点P到三边的距离之和为. 如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2（AB+BC+AC）如图,点P是等边三角形内一点,BP=CP,∠DCP=∠ACP .且DC=BC,试探角D与角A 之间的急，快点如图,点P是等边三角形ABC内一点,且点P到三边的距离分别是1,2,3,求面积已知,点p是△ABC内任一点;求证AB+AC>BP+PC 如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF+PG=AD 如图,已知点P在1△ABC内任一点,试说明∠A与∠P的大小关系（越快越好~）就这个图,越快越好~ 如图,已知点P在△ABC内任一点,试说明∠A与∠P的大小关系谢谢啦~就这图... 如图,已知点P在三角形ABC内任一点,试说明∠A与∠P的大小关系如图,等边三角形ABC内接于圆O,D是劣弧BC上任意一点,试探究BD、DC、AD之间的数量关系,并给出证明.