任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数吗

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:00:48
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任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数吗
任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数吗

任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数吗
设奇数是2n-1
(2n-1)²-1=4n²-4n+1-1=4n(n-1)
n和n-1是相邻的两个正整数,所以有一个是偶数
所以n(n-1)是2的倍数
所以4n(n-1)是4*2=8的倍数
所以任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数

奇数可以看做是 2n+1 奇数的平方就是(2n+1)^2
那么 (2n+1)^2-1
=(2n+1+1)(2n+1-1)
=(2n+2) 2n
=4n(n+1)
n和n+1是相邻的两个正整数,所以有一个是偶数
4n(n+1) 可以被8整除
所以任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数

当n为自然数时,2n+1为任意奇数,则奇数的平方减1是:
(2n+1)^2-1
=4n^2+4n+1-1
=4n(n+1)
因为n和n+1为连续自然数,其中必有一个是偶数,因此4n(n+1)含有因数4*2=8
因此任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数

是的
(2n-1)^2-1=4n^2-4n
=4n(n-1)

是的,你可以设这奇数为(2K+1),再用数学归纳法证明

任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数吗 用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数 (2)任意奇数的平方减去1后都一定8的倍数吗?请说明理由.(注意格式) 任意奇数的平方减去1后都一定是8的倍数吗?请说明理由. 任何奇数的平方减去1都一定是8的倍数吗?说明理由.麻烦, 任意积数的平方减去1后都一定是8的倍数吗?说明原由 求证:任意奇数的平方与1的差一定是8的倍数. 一个奇数的平方减去比它小二的另一个奇数的平方,结果都是8的倍数,用等式怎么表示(设n为奇数)给出下列算式:3^-1^=8=8×15^-3^=16=8×27^-5^=24=8×39^-7^=32=8×4观察这一系列等式,分析其规律,并 证明下列命题1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数2 3个连续的整数的平方和被3除余数为23 任意一个奇数的平方减1是,8的倍数 任何奇数的平方减1都是8的倍数?为什么? 无论k为任何整数,(2k+1)都是一个奇数,试说明:任意两个相邻奇数的平方差都能被8整除 求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差:(2n+1)的平方减去(2n--1)的平方是8的倍数 证明任意两个相邻的奇数的平方差是8的倍数. 怎么证明任意两个奇数的平方差是8的倍数 任意两个奇数的平方差一定是4的倍数吗?试说明 一个奇数加上1后都是2的倍数( )判断.两个奇数的和一定是奇数( )判断 已知m为奇数,那么(m的平方-1)一定是8的倍数吗?为什么? 证明:n为任意整数 则8n+1是一个奇数的平方