用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 17:03:51
用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数设这个奇数是2N-1（N>=2）,那么这个数的平方

用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数
用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数

用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数
设这个奇数是2N-1（N>=2）,
那么这个数的平方减1表达为:
(2N-1)^2-1=[(2N-1)+1]*[(2N-1)-1]=2N(2N-2)=4*N*(N-1)
如果N是偶数.则必然有一X使N=2*X,原式=8*X(N-1);
如果N是奇数.则(N-1)为偶数,必然有一Y使(N-1)=2*Y,原式=8*Y*N.
综上,任意奇数的平方减去1后都是8的倍数

设任意奇数A=2n+1，
A^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1
A-1=4n^2+4n=4n(n+1)
在n和n+1之中必存在偶数，所以n(n+1)必有公因数2，所以A-1必有公因数8
得证

任意奇数可表示为（2n－1）
（2n－1）²＝4n²－2n－2n＋1＝4n²－4n＋1＝4（n²－n）＋1
∴（2n－1）²－1＝4（n²－n）
①若n为奇数，则（n²－n）为偶数 可表示为2m
∴4（n²－n）＝4×2m＝8m 8│(2n－1）²－1
②若n为偶数 ...

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任意奇数可表示为（2n－1）
（2n－1）²＝4n²－2n－2n＋1＝4n²－4n＋1＝4（n²－n）＋1
∴（2n－1）²－1＝4（n²－n）
①若n为奇数，则（n²－n）为偶数 可表示为2m
∴4（n²－n）＝4×2m＝8m 8│(2n－1）²－1
②若n为偶数 则（n²－n）为偶数 可表示为2k
∴4（n²－n）＝4×2k＝8k 8│(2n－1）²－1
综合①②，得8│(2n－1）²－1
∴任意奇数的平方减去1后都是8的倍数

收起

用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数 (2)任意奇数的平方减去1后都一定8的倍数吗?请说明理由.(注意格式) 任意奇数的平方减去1后都一定是8的倍数吗?请说明理由. 任意积数的平方减去1后都一定是8的倍数吗?说明原由 证明：每一个奇数的平方减去1都能被8整除.恳请各位同仁帮助证明. 任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数吗 任意奇数的平方减1后都一定是8的被数吗?要清楚,要有步骤. 证明:任何一个奇数的平方都能写成8n+1证明:任意两个整数的和奇偶性与差的奇偶性相同 证明：任意两奇数的平方差能被8整除 X的平方减去1 因式分解 证明：n为任意整数 则8n+1是一个奇数的平方 任何奇数的平方减去1都一定是8的倍数吗?说明理由.麻烦, a的立方加上a的平方减去a减去1,用因式分解计算 利用因式分解证明利用因式分解证明四个连续整数之积与1的和必是一个奇数的平方尽量详细一点 66的平方减去34的平方.(用因式分解) a的平方减去3a后再减去18（因式分解）快点! 证明：任何一个奇数的平方都能写成8n-1(n是整数) 因式分解:a的平方减去b的平方加上b减去1