空间四边形abcd中,ab＝1,bc＝cd＝bd＝ac＝ad＝21.求ab.cd 所成角2.bc中点.求ap.bd所成角bc中点为p

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 23:31:56

空间四边形abcd中,ab＝1,bc＝cd＝bd＝ac＝ad＝21.求ab.cd所成角2.bc中点.求ap.bd所成角bc中点为p空间四边形abcd中,ab＝1,bc＝cd＝bd＝ac＝ad＝21.求

空间四边形abcd中,ab＝1,bc＝cd＝bd＝ac＝ad＝21.求ab.cd 所成角2.bc中点.求ap.bd所成角bc中点为p
空间四边形abcd中,ab＝1,bc＝cd＝bd＝ac＝ad＝2
1.求ab.cd 所成角
2.bc中点.求ap.bd所成角
bc中点为p

空间四边形abcd中,ab＝1,bc＝cd＝bd＝ac＝ad＝21.求ab.cd 所成角2.bc中点.求ap.bd所成角bc中点为p
先认真地画个图
1、
不难发现AB⊥CD,于是就奔着这个方向而去：
设CD中点为E
连结AE、BE
∵AB=CD=BD=AC=AD
∴△ACD、△BCD为正三角形
∴BE⊥CD,AE⊥CD
又AE∩BE=E
∴CD⊥面ABE
∴CD⊥AB
∴AB、CD所成角为90°
2、
这个稍微烦一点,你可以考虑建立空间坐标系.那样就要过B点做面ACD的垂线,然后CD、AE和做出来的垂线就作为三个轴.
我这里说说不建系的方法：
不建系除了平行和垂直外,其它的都要把两条直线摆进同一个三角形内.所以要做平行线.
连结PD交BE于F,则BF:FE=DF:FP=2:1（三角形中线相互分为2:1的两个线段——有这种结论的）
在△DAP中,过F作FG平行于AP交AD于G
在△EBD中,过F作FH平行于BD交ED于H
连结HG
则：AP与BD的夹角就是FG与FH的夹角α
显然利用平行和之前提过的比例关系可以算出：
FG=2AP/3,FH=BD/3=2/3
∵EH:HD=EF:FB=1:2 AG:GD=PF:FD=1:2
∴HG=2AE/3
在△ABC中,可以用余弦定理算出cos角ABC,进而算出AP=√6/2
∴FG=√6/3
在△ACD中,易算出AE=√3,进而算出HG=2√3/3
那么△FGH的三边都算出来了,只需用余弦定理就可以算出α了：
cos α = (FH²+FG²-HG²)/(2*FH*FG) = -√6/12
∵线线角取锐角
∴AP、BD夹角的余弦值为√6/12

在空间四边形ABCD中,AB=CD=AD＝BC＝1/2,AB垂直CD,求AD和BC所成的角在四边形ABCD中,已知AD／／BC,角B＝角C,求证：AB＝CD. 空间四边形abcd中,ab＝1,bc＝cd＝bd＝ac＝ad＝21.求ab.cd 所成角2.bc中点.求ap.bd所成角bc中点为p 如图所示,四边形ABCD中,AD／／BC,AB＝DC, 在空间四边形ABCD中,向量AB点乘向量CD+向量AC点乘向量DB+向量AD点乘向量BC=A.-1,B,0C,1D,不确定空间四边形和平面四边形式一样么? 空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC.空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC,证BD=CD 、已知：如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB＝1,BC＝2,CD＝2,AD＝3,求四边形ABCD的面积．向量计算题（已知在空间四边形ABCD中,向量AB=a-2c已知在空间四边形ABCD中,向量AB=a-2c,向量BC＝3b+c,向量CD＝5a+6b-8c,求连结AC的中点E与BD的中点F所得的向量EF.向量EF＝3a+3b-5c,不知道如何转化的已知：空间四边形ABCD中 AB=AC DB=DC 求证：BC垂直于AD 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD 已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,若AB⊥CD.AD⊥BC,求证:AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD