e的1/(x-1)次方+3在x趋近于1时极限为什么是3?3+(x-1)sin1/(x-1)在x趋近于1时极限为什么是3?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 18:45:35
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e的1/(x-1)次方+3在x趋近于1时极限为什么是3?3+(x-1)sin1/(x-1)在x趋近于1时极限为什么是3?

e的1/(x-1)次方+3在x趋近于1时极限为什么是3?3+(x-1)sin1/(x-1)在x趋近于1时极限为什么是3?
lim(x→1-)e^1/(x-1)+3=3
lim(x→1+)e^1/(x-1)+3=∞
lim(x→1)3+(x-1)sin1/(x-1)
sin1/(x-1)是有界函数,而x-1→0
所以
lim(x→1)3+(x-1)sin1/(x-1)=3

e的1/(x-1)次方+3在x趋近于1时极限为什么是3?
不等于3,只有左极限等于3,右极限是不存在的,搞清楚指数函数图象,很容易知道
3+(x-1)sin1/(x-1)在x趋近于1时极限为什么是3?
显然,无穷小*有界比为无穷小

⑴有一条定理:函数极限存在且=A的充分必要条件是函数的左右极限都存在且都=A。而 该函数左极限=3,右极限=∞,所以极限不存在。
⑵根据函数极限的四则运算,lim(x→1)3+(x-1)sin1/(x-1)=3+0*sin1/(x-1)=3