运用算术——几何平均值不等式证明如下命题：

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 22:41:25

运用算术——几何平均值不等式证明如下命题：运用算术——几何平均值不等式证明如下命题：运用算术——几何平均值不等式证明如下命题：用Cauchy不等式应该秒杀吧左右同时乘sigma(2b+3c)a题目不完

运用算术——几何平均值不等式证明如下命题：
运用算术——几何平均值不等式证明如下命题：

运用算术——几何平均值不等式证明如下命题：
用Cauchy不等式应该秒杀吧
左右同时乘sigma (2b+3c)a

题目不完整 a,b,c是什么数？又满足什么关系？说清楚。

全部展开

题目应加上条件“a、b、c∈R+”吧？
构造凸函数f(s,t,v)＝s/(2t+3v),则
a/(2b+3c)+b/(2c+3a)+c/(2a+3b)
＝f(a,b,c)+f(b,c,a)+f(c,a,b)
≥3f[(a+b+c)/3,(b+c+a)/3,(c+a+b)/3]
＝3[(a+b+c)/3]/[2(a+b+c)/3+3(a+b+c)/3]
＝(a+b+c)/[5(a+b+c)/3]
＝3/5.
故原不等式得证。
如果用均值不等式证明，则
设2b+3a＝x,2c+3a＝y,2a+3b＝z,
解方程组得出a、b、c后，代回原不等式整理，
再用均值不等式证明，但运算量太大，楼主动手试试吧。

收起

运用算术——几何平均值不等式证明如下命题：求各位提供算术,几何,调和平均值不等式的证明.写明出处.再加200分如何证明：算术平均值-几何平均值>=几何平均值-调和平均值证明A1、A2、A3……An的算术平均值≥几何平均值≥调和平均值归纳法证明 n个数的算术平均值≥它们的几何平均值 n为正整数利用倒退归纳法证明：n个正实数的算术平均值大于或等于几何平均值如何用图形证明两个正数的算术平均值大于它们的几何平均值? 如何用数学归纳法证明算术平均值大于等于几何平均值算术平均值几何平均值调和平均值还有什么平均值算术平均值,几何平均值各是什么什么是算术平均值和几何平均值求证：几何平均值不大于算术平均值证明bernoulli 不等式,好像是要用到算数平均值跟几何平均值证明bernoulli 不等式,好像是要到算数平均值跟几何平均值用柯西不等式证明算术均值大于等于几何均值. 三个正数的算术几何平均不等式怎样证明算术平均值与几何平均值有什么关系? 算术,几何平均值的区别?算术,几何平均值的区别是什么?