若对任意实数mn,都有f(m)+f(n)=f(m+n)且f(1005)=2,则f(1)+f(3)+f(5)+……+f（2009）=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:43:03
若对任意实数mn,都有f(m)+f(n)=f(m+n)且f(1005)=2,则f(1)+f(3)+f(5)+……+f（2009）=?
若对任意实数mn,都有f(m)+f(n)=f(m+n)且f(1005)=2,则f(1)+f(3)+f(5)+……+f（2009）=?
若对任意实数mn,都有f(m)+f(n)=f(m+n)且f(1005)=2,则f(1)+f(3)+f(5)+……+f（2009）=?
因为f(1005)=2,
所以f(1005)+f(1005)=4
又因为f(m)+f(n)=f(m+n)
所以f(1005)+f(1005)=f(2010)=4
又有
f(1)+f(2009)=f(2010)
f(3)+f(2007)=f(2010)
……
f(1003)+f(1007)=f(2010)
f(1005)=2
以上式子相加即为原式=4*502+2=2008+2=2010
f(1005)+f(1005)=f(2010)=4=f(1)+f(2009)=f(3)+f(2007)=....
所以结果是4018
倒叙法，f(2009)+f(1)=f(2010)=f(1005)+f(1005)=4.下面的你应该会了 ：答案是2010
f(1)+f(3)+f(5)+……+f（2009）=f(1+3+5+...+2009)=f(1005×1005)=1005×f(1005)=2010
f(1)+f(3)+...+f(2009)=f(1+3+...+2009)
因为1+3+...+2009=(1+2009)*502+1005=2010*502+1005=1005*1005（根据等差数列的求和）
所以 f(1+3+...+2009)=f(1005*1005)=f(1005)+f(1005)+...+f(1005)(共1005个）=2*1005=2010
2010为解
f(1005)＋f(1005)=f(2010)=4，则：
S=f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2009)
S=f(2009)＋f(2008)＋…＋f(2)＋f(1) 两式相加，得：
2S=2009×f(2010)
所以，S=4018