已知函数f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+2cos^2x+1+a是一个奇函数.(1)求a的值和函数的值域 (2)设m大于0若y=f(mx)在区间[-π/2,2π/3]是增函数,求m的取值范围(3)设n的绝对值小于π/2,若对于一切实数x,不等
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 22:32:21
已知函数f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+2cos^2x+1+a是一个奇函数.(1)求a的值和函数的值域 (2)设m大于0若y=f(mx)在区间[-π/2,2π/3]是增函数,求m的取值范围(3)设n的绝对值小于π/2,若对于一切实数x,不等
已知函数f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+2cos^2x+1+a是一个奇函数.(1)求a的值和函数的值域 (2)设m大于0
若y=f(mx)在区间[-π/2,2π/3]是增函数,求m的取值范围
(3)设n的绝对值小于π/2,若对于一切实数x,不等式4+f(x+n)*f(x-n)>2f(x)都成立,求n的取值范围
已知函数f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+2cos^2x+1+a是一个奇函数.(1)求a的值和函数的值域 (2)设m大于0若y=f(mx)在区间[-π/2,2π/3]是增函数,求m的取值范围(3)设n的绝对值小于π/2,若对于一切实数x,不等
前两问基本相同,不在回答,只回答第三问
具体见图片
⑴
f(x)=4sinx·sin²[(π/4)+(x/2)]+2cos²x+(a+1)
=4sinx·(1+sinx/2)+2cos²x+(a+1)
=2sin²x+2sinx+2cos²x+a+1
=2sinx+(a+3)
已知函数f(x)是奇函数
∴a=-3
全部展开
⑴
f(x)=4sinx·sin²[(π/4)+(x/2)]+2cos²x+(a+1)
=4sinx·(1+sinx/2)+2cos²x+(a+1)
=2sin²x+2sinx+2cos²x+a+1
=2sinx+(a+3)
已知函数f(x)是奇函数
∴a=-3
∴f(x)=2sinx
∴f(x)∈[-2,2]
⑵
y=f(mx)=2sin(mx)
2π/3-(π/2)=3π/2≤2π/m
∴0<m≤4/3
⑶不会啦
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