在三角形abc中,a^2sinB^2+b^2sinA^2=2abcosAcosB则三角形ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:48:43
在三角形abc中,a^2sinB^2+b^2sinA^2=2abcosAcosB则三角形ABC的形状在三角形abc中,a^2sinB^2+b^2sinA^2=2abcosAcosB则三角形ABC的形状

在三角形abc中,a^2sinB^2+b^2sinA^2=2abcosAcosB则三角形ABC的形状
在三角形abc中,a^2sinB^2+b^2sinA^2=2abcosAcosB
则三角形ABC的形状

在三角形abc中,a^2sinB^2+b^2sinA^2=2abcosAcosB则三角形ABC的形状
因为a/sinA=b/sinB
所以asinB=bsinA,即a^2sinB^2=b^2sinA^2
a^2sinB^2+b^2sinA^2=2b^2sinA^2=2abcosAcosB
bsinA^2=acosAcosB
bsinA=(a/sinA)*cosAcosB=(b/sinB)*cosAcosB
sinAsinB=cosAcosB
tgA=ctgB=tg(90°-B)
A+B=90°
所以三角形ABC为直角三角形

直角三角形