sec的三次方如何用换元法求不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/09 19:54:01

sec的三次方如何用换元法求不定积分sec的三次方如何用换元法求不定积分sec的三次方如何用换元法求不定积分S(secx)^3dx=S(cosx/(1-(sinx)^2)dx=S(1/(1-sinx)

sec的三次方如何用换元法求不定积分
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sec的三次方如何用换元法求不定积分
S(secx)^3dx
=S(cosx/(1-(sinx)^2)dx
=S(1/(1-sinx)(1+sinx))dsinx
令：t=sinx
=S(1/(1+t)(1-t)dt
=1/2*S(1/(1+t)+1/(1-t))dt
=1/2*(ln(1+t)-ln(1-t)+c
=1/2*ln(1+t)/(1-t)+c
=1/2*ln(1+sinx)/(1-sinx)+c

∫sec³xdx
=∫secx·sec²xdx
=∫secx·(1+tan²x)dx
=∫secxdx+∫secxtan²xdx.......<这里观察到secxtanxdx=dsecx>
=ln|secx+tanx|+∫tanxdsecx
=ln|secx+tanx|+∫√(sec²x-1)dsecx

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