不定积分求解:∫cos^6(x)dx请给具体步骤 谢谢不懂 能不能给详细的步骤~谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:36:09
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不定积分求解:∫cos^6(x)dx
请给具体步骤 谢谢
不懂 能不能给详细的步骤~谢谢

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积分:cos^6(x)dx
cos^3(x)=(cos3x+3cosx)/4
所以:
积分:cos^6(x)dx
=积分:(cos3x+3cosx)^2/16dx
=1/16积分:(cos^2(3x)+6cosx*cos3x+9cos^2x)dx
积分:cos^2(3x)dx
=积分:1/2*(1+cos6x)dx
=1/2*(x+1/6sin6x)+C
(C是常数)
积分:cosxcos3xdx
=1/2积分:(cos4x+cos2x)dx
=1/2*(1/4sin4x+1/2sin2x)+C
(C是常数)
积分:cos^2xdx
=1/2积分:(1+cos2x)dx
=1/2*(x+1/2sin2x)+C
(C是常数)
所以原式
∫cos^6(x)dx
=1/16积分:(cos^2(3x)+6cosx*cos3x+9cos^2x)dx
=1/16[1/2*(x+1/6sin6x)+6*1/2*(1/4sin4x+1/2sin2x)+9*1/2*(x+1/2sin2x)]+C
=1/32*(10x+1/6*sin6x+3/2*sin4x+15/2sin2x)+C
(C是常数)