已知点E、F在ΔABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC、FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.已知点E、F在ΔABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC、FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G,若E,F在边
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 11:12:03
已知点E、F在ΔABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC、FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.已知点E、F在ΔABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC、FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G,若E,F在边
已知点E、F在ΔABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC、FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.
已知点E、F在ΔABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC、FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G,若E,F在边AB上,求正EG+FH=AC.
已知点E、F在ΔABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC、FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.已知点E、F在ΔABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC、FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G,若E,F在边
在AC边取一点M,做EM//BC
∴∠ABC=∠AEM
∵FH//AC
∴∠BFH=∠BAC
∵AE=BF
∴ΔBFH 全等于 ΔEAM(角边角)
∴FH=AM
∵EG//MC,EM//GC(平行四边形)
∴EG=MC
∵AC=AM+MC
∴EG+FH=AC
过点H做直线HO//AB较边AC于点O.........1
因为HO//AB,所以角B=角OHC............2
又因为EG//AC,所以角C=角EGB
因为BF=AE 所以BF+EF=EF+AE 既BE=AF
因为四边形AFHO为平行四边形,所以FE=AO,AF=HO
所以HO=BE............................3
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过点H做直线HO//AB较边AC于点O.........1
因为HO//AB,所以角B=角OHC............2
又因为EG//AC,所以角C=角EGB
因为BF=AE 所以BF+EF=EF+AE 既BE=AF
因为四边形AFHO为平行四边形,所以FE=AO,AF=HO
所以HO=BE............................3
由1、2、3得ΔBEG全等于ΔHOC
所以EG=OC 又因为FH=AO
可得FH+EG=OC+OA=AC
收起
证明:
取AB中点M、BC中点N,连接MN
则MN//AC且MN=AC/2
因为EG//AC,FH//AC
所以FH//MN//EG
因为AE=BF,AM=BM
所以EM=FM
所以根据平行线等分线段定理得
HN=GN(也可由比例线段得出这个结论)
所以MN是梯形FHGE的中位线
所以MN=(FH+...
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证明:
取AB中点M、BC中点N,连接MN
则MN//AC且MN=AC/2
因为EG//AC,FH//AC
所以FH//MN//EG
因为AE=BF,AM=BM
所以EM=FM
所以根据平行线等分线段定理得
HN=GN(也可由比例线段得出这个结论)
所以MN是梯形FHGE的中位线
所以MN=(FH+EG)/2
所以(FH+EG)/2=AC/2
所以EG+FH=AC
收起