如图,点E为AD的中点,BE平分∠ABC,且AB+CD=BC,求证CE平分∠BCD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 22:45:09
如图,点E为AD的中点,BE平分∠ABC,且AB+CD=BC,求证CE平分∠BCD
如图,点E为AD的中点,BE平分∠ABC,且AB+CD=BC,求证CE平分∠BCD
如图,点E为AD的中点,BE平分∠ABC,且AB+CD=BC,求证CE平分∠BCD
证明：在BC上截取一点F,使BF=AB,
连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵BE=BE
∴△ABE≌△FBE（SAS）
∴AE=EF,AB=BF
∵E是AD的中点
∴AE=ED
∴EF=ED
∵BC=AB+CD=BF+FC
∴BC=CD=CF
∵CE=CE
∴△CDE≌△CFE（SSS）
∴∠DCE=∠FCE即：
∴CE是∠BCD是角平分线.
证明：在BC上截取BF=BA，连接EF．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE．
在△BAE和△BFE中，
AB=AF ∠ABE=∠FBE BE=BE ，
∴△BAE≌△BFE．
∴EF=AE．
∵E是AD的中点，
∴DE=AE=EF．
又∵BC=AB+CD，BF=AB，
∴CD=CF，
∴ CD=...
全部展开
证明：在BC上截取BF=BA，连接EF．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE．
在△BAE和△BFE中，
AB=AF ∠ABE=∠FBE BE=BE ，
∴△BAE≌△BFE．
∴EF=AE．
∵E是AD的中点，
∴DE=AE=EF．
又∵BC=AB+CD，BF=AB，
∴CD=CF，
∴ CD=CF DE=EF CE=CD ．
∴△CED≌△CEF（SSS），
∴∠FCE=∠DCE，即CE平分∠BCD．
收起
证明：在BC上截取一点F，使BF=AB，
连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
在△ABE和△FBE中
AB=BF（已知）
∠ABE=∠CBE（已证）
BE=BE（公共边）
∴△ABE≌△FBE（SAS）
∴AE=EF，AB=BF
∵E是AD的中点
∴AE=ED
∴EF=ED
∵B...
全部展开
证明：在BC上截取一点F，使BF=AB，
连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
在△ABE和△FBE中
AB=BF（已知）
∠ABE=∠CBE（已证）
BE=BE（公共边）
∴△ABE≌△FBE（SAS）
∴AE=EF，AB=BF
∵E是AD的中点
∴AE=ED
∴EF=ED
∵BC=AB+CD=BF+FC
∴BC=CD+CF
∵CD=CF
在△CDE和△CFE中
EF=ED（已证）
CD=CF（已知）
EC=EC（公共边）
∴△CDE≌△CFE（SSS）
∴∠DCE=∠FCE
∴CE平分∠BCD
收起