求y=ln(x+根号下(1+x^2))的奇偶性.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/08 20:03:59
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求y=ln(x+根号下(1+x^2))的奇偶性.
y(-x)=ln(-x+√(1+x^2))
=ln[1/(x+√(1+x^2))]
=-ln(x+√(1+x^2))
=-y(x)
所以是奇函数

f(x) = ln[x+√(1+x²)]
f(-x) = ln[√(1+x²)-x]
= ln{[(1+x²)-x²]/[√(1+x²)+x]} <= 分子有理化
= ln{1/[√(1+x²)+x]}
= -ln[x+√(1+x²)]
= -f(x)
所以这是奇函数