为什么线性代数||A|E|=|A|^n

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 03:49:15

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为什么线性代数||A|E|=|A|^n
为什么线性代数||A|E|=|A|^n

为什么线性代数||A|E|=|A|^n
一般对n阶方阵A有结论: |kA| = k^n|A|
这样证明: kA 中A中所有元素都乘以k, 所以 kA中每行都有个公因子k
而由行列式的性质, |kA| 中每行的公因子k都可以提到行列式的外面来, 共n行, 共提出n个k.
所以有 |kA| = k^n|A|.
回到你的题目.
|A|是一个数, 所以 ||A|E| = |A|^n |E| = |A|^n. (单位矩阵的行列式等于1)
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这个说法并不准确，必须要求E是n阶的时候才成立。
|A|是一个数，一个数乘以一个矩阵，就是矩阵中每个元素都乘以该数。
那么单位矩阵乘以一个数，就是单位矩阵的主对角线都乘以这个数，或者说，主对角线都是该数。
在上一句话的基础上，||A|E|的值就是主对角线上所有的|A|相乘，如果E是n阶的，则说明一共有n个|A|（这个数）相乘，自然也就等于|A|^n了。...

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主要是矩阵的数乘的性质，你把这一块知识看看，就能看懂了。

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