高数三角函数问题y=arctanx,请问sinycosy = x/1+(x的2次方）,为什么,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:52:38
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高数三角函数问题
y=arctanx,请问sinycosy = x/1+(x的2次方）,为什么,

高数三角函数问题y=arctanx,请问sinycosy = x/1+(x的2次方）,为什么,
由题意
tany=x 所以可得siny/cosy=x……1 cosy/siny=1/x……2
两式相加得到
1/sinycosy=x+1/x
整理得到
sinycosy = x/1+(x的2次方

x=tany=siny/cosy
x^2=(siny)^2/(cosy)^2
x^2+1=[(siny)^2+(cosy)^2]/(cosy)^2=1/(cosy)^2
所以(cosy)^2=1/(x^2+1)
x*1/(x^2+1)=siny/cosy*(cosy)^2=sinycosy
或者由万能公式
sinycosy=1/2sin2y=(1/2)*2*tany/[1+(tany)^2]=x/(x^2+1)

是要求解吗？？？还是？？不太看的懂问题啊？

x=tany
画个直角三角形，一个角的角度为y,对边是x临边是1，斜边根号下（1+x^2），所以siny=x/(1+x^2)^(1/2)
cosy=1/(1+x^2)^(1/2)
两个相乘
就得到1/(1+x^2)

y=arctanx,x=tany=siny/cosy,
X/(1+x^2)=(siny/cosy)/(1+(siny/cosy)^2)=sinycosy/[(siny)^2+(cosy)^2]
=sinycosy

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