高数题,设f(x)=2x+A/x^2-12/x (x>0),求使f(x)≥3成立的最小常数A

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 12:46:59
高数题,设f(x)=2x+A/x^2-12/x(x>0),求使f(x)≥3成立的最小常数A高数题,设f(x)=2x+A/x^2-12/x(x>0),求使f(x)≥3成立的最小常数A高数题,设f(x)=

高数题,设f(x)=2x+A/x^2-12/x (x>0),求使f(x)≥3成立的最小常数A
高数题,
设f(x)=2x+A/x^2-12/x (x>0),求使f(x)≥3成立的最小常数A

高数题,设f(x)=2x+A/x^2-12/x (x>0),求使f(x)≥3成立的最小常数A
整理f(x)≥3,得:2x^3-3x^2-12x≥-A
记g(x)=2x^3-3x^2-12x,则g(x)'(求导)=6x^2-6x-12=(x+1)*(6x-12)
当00,g(x)单调递增
所以当x=2时,g(x)取得最大值-20
只需要-20≥-A,即A≥20时,f(x)≥3成立
满足此关系的最小常数A=20