设m*n矩阵A的秩R(A)=n-1,且K1,K2 是齐次方程AX=0的两个不同的解,则AX=O的通解为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:34:58
设m*n矩阵A的秩R(A)=n-1,且K1,K2是齐次方程AX=0的两个不同的解,则AX=O的通解为多少?设m*n矩阵A的秩R(A)=n-1,且K1,K2是齐次方程AX=0的两个不同的解,则AX=O的

设m*n矩阵A的秩R(A)=n-1,且K1,K2 是齐次方程AX=0的两个不同的解,则AX=O的通解为多少?
设m*n矩阵A的秩R(A)=n-1,且K1,K2 是齐次方程AX=0的两个不同的解,则AX=O的通解为多少?

设m*n矩阵A的秩R(A)=n-1,且K1,K2 是齐次方程AX=0的两个不同的解,则AX=O的通解为多少?
由于 r(A) = n-1,所以 AX = 0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个向量.
再由 K1,K2 是齐次方程AX=0的两个不同的解,所以 K1-K2 是AX=0的非零解
故 K1-K2 是 AX=0 的基础解系.
所以 AX=O的通解为:c(K1-K2),c为任意常数.