求函数y=x^x的单调性?这个函数可以求导么?x>0这个函数算不算复合函数？若能解决 再判断下y=（1+1/x）^x这个函数同样的问题重点求这个函数y=（1+1/x）^x的单调性!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:06:56
求函数y=x^x的单调性?这个函数可以求导么?x>0这个函数算不算复合函数？若能解决 再判断下y=（1+1/x）^x这个函数同样的问题重点求这个函数y=（1+1/x）^x的单调性!
求函数y=x^x的单调性?这个函数可以求导么?
x>0这个函数算不算复合函数？若能解决 再判断下y=（1+1/x）^x这个函数同样的问题
重点求这个函数y=（1+1/x）^x的单调性!
求函数y=x^x的单调性?这个函数可以求导么?x>0这个函数算不算复合函数？若能解决 再判断下y=（1+1/x）^x这个函数同样的问题重点求这个函数y=（1+1/x）^x的单调性!
1.这个函数可以求导,易知该函数的定义域为X＞0
∵x=e^lnx
设f(x)=x^x=e^(xlnx)
f′(x)=e^(xlnx)·(xlnx)′
=e^(xlnx)·(1+lnx)=x^x(1+lnx)
令f′(x)＞0,解得x>1/e
f′(x)＜0,解得0
可以求，它是复合函数，可以两边先求对数在求导，因为这是隐函数，
可以求导，y=x^x化为y=e(xlnx)(括号里为指数），所以导数y/=（1+lnx)e(xlnx),令y/=0,x=1/e,当x<1/e,y/<0,函数为减函数；当x>1/e,y/>0,函数为增函数；
这个函数算复合函数，y=（1+1/x）^x化为y=e(xln（1+1/x))(括号里为指数），所以导数y/=（ln(1+1/x)-1/(1+x))e(xln(1+1/x)),令y/=0,...
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可以求导，y=x^x化为y=e(xlnx)(括号里为指数），所以导数y/=（1+lnx)e(xlnx),令y/=0,x=1/e,当x<1/e,y/<0,函数为减函数；当x>1/e,y/>0,函数为增函数；
这个函数算复合函数，y=（1+1/x）^x化为y=e(xln（1+1/x))(括号里为指数），所以导数y/=（ln(1+1/x)-1/(1+x))e(xln(1+1/x)),令y/=0,x=e+3/e2+3,当x
给我分啊
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幂指函数算复合函数。
注意：
a^b =[ e^(ln a) ]^b
=e^(b ln a), (a,b>0).
那么 幂指函数
y =f(x)^g(x)
=e^[ g(x) ln f(x) ],
(f(x),g(x)>0).
则 y=e^u(x),
u(x)=g(x) h(x),
h(x)=ln f(x).
但实际计算时，常用对数求导法，详细的见书。
可以求导。X＾x=e＾xlnx
求导得：=e＾(xlnx )*（xlnx）’
=e＾(xlnx)*（lnx+1）
可以得到：当x
不是复合函数。
由函数定义x不能小于0哈。单调增的。求导不能用一般的基础函数求导得到，用一下导数的定义来求。
lny=xlnx
对x求导
(1/y)*y'=1*lnx+x*1/x=lnx+1
y'=(x^x)(lnx+1)
指数上有x则底数应大于0
所以x>0
所以x^x>0
所以就看lnx+1符号
显然0
所以
增区间(1/e,...
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lny=xlnx
对x求导
(1/y)*y'=1*lnx+x*1/x=lnx+1
y'=(x^x)(lnx+1)
指数上有x则底数应大于0
所以x>0
所以x^x>0
所以就看lnx+1符号
显然0
所以
增区间(1/e,+∞)
减区间(0,1/e)
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