在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AC,∠B=45度,AD=根号2,BC=4倍根号2,求DC的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:12:24
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在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AC,∠B=45度,
所以三角形ABC是直角等腰三角形
因为BC=4√2
所以 腰AB=AC=4 作AE⊥BC,DF⊥BC
三角形ABC的BC上的高AE=DF=4×√2/2=2√2
BE=AE=2√2 FC=BC-BE-FC=4√2-2√2-√2=√2
CD=√(DF^2+FC^2)=√10

DC=√10;
做AE垂直BC交BC于E;做DF垂直BC交BC于F;
三角形ABC是等腰直角三角形,则E是BC中点,BE=AE=2√2;
AEFD是矩形,则AD=EF=√2;
可得:CF=4√2-2√2-√2=√2
在直角三角形CDF中,两直角边分别是DF=2√2,CF=√2,则斜边DC=√10