证明,任意52个正整数之间,必有两个相加或相减能被100整除,讲了没听懂...
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 03:12:32
证明,任意52个正整数之间,必有两个相加或相减能被100整除,讲了没听懂...
证明,任意52个正整数之间,必有两个相加或相减能被100整除,讲了没听懂...
证明,任意52个正整数之间,必有两个相加或相减能被100整除,讲了没听懂...
反证法:若不存在.任意正整数可表示为n+100m,n[1,100],m>=0.n只能取1或99中一个(因为假设不存在和为100的倍数)2 98……49 51,n还可取50、100,共51个,第52数无论取何值都能其他数和或差为100倍数.
任意一个正整数都可以表示成X+50n则在52个正整数中必有两个数的X相加等于50所以命题成立
先假设任意两数相减不能被100整除
那么,这52个数个、十两位上的数就不能重复(如果有两个数个十位相同,则相减后,个十位变成00,就能被100整除了)
于是,个十位的组合从00到99一共有100种,要选出52种不同的组合
现在再假设任意两数相加不能被100整除
那么,存在这样49对相斥的数对
01、99不能同选
02、98不能同选
03、97...
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先假设任意两数相减不能被100整除
那么,这52个数个、十两位上的数就不能重复(如果有两个数个十位相同,则相减后,个十位变成00,就能被100整除了)
于是,个十位的组合从00到99一共有100种,要选出52种不同的组合
现在再假设任意两数相加不能被100整除
那么,存在这样49对相斥的数对
01、99不能同选
02、98不能同选
03、97不能同选
......
48、52不能同选
49、51不能同选
除了00和50这两个组合以外,另外要从这49对相斥的数中选50个数,由抽屉法原则,这是做不到的。
所以,任意52个正整数之间,必有两个相加或相减能被100整除
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