复合函数求导x/z=ln(z/x)求z对x的导

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/23 02:18:48

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复合函数求导x/z=ln(z/x)求z对x的导
两边同时对x求导（注意左边是两函数除法的求导）
得
( x' * z - z' * x ) / z^2 = x/z * ( z' * x - z * x' ) / x^2
整理（由x' = 1 并进行各种约分移项）得
z' * x * z + z' * x^2 = z * x + z^2
于是 z' = ( z * x + z^2 ) / ( x * z + x^2 )

x/z=ln(z/x)

两边关于X求导〔Z-X(dZ/dX)〕/Z2=〔X(dZ/dX)- Z〕/X2/(Z/X)

Z-X(dZ/dX)= Z(dZ/dX)-Z2/X

(Z+X)(dZ/dX)=〔Z(Z+X)〕/X

dZ/dX=Z/X

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