设z∈C,且0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 22:47:02
设z∈C,且0设z∈C,且0设z∈C,且0注:z''表示z的共轭复数.首先说明z不为实数.否则,若z为实数,|z+17/z|=|z|+|17/z|≥2sqrt(|z|*|17/z|)≥2√17≥8,矛盾

设z∈C,且0
设z∈C,且0

设z∈C,且0
注:z'表示z的共轭复数.
首先说明z不为实数.
否则,若z为实数,|z+17/z|=|z|+|17/z|≥2sqrt(|z|*|17/z|)≥2√17≥8,矛盾!
故z不为实数.
由于非实数的复数不能比较大小,故由已知,z+17/z为实数.
z+17/z=z+17z'/|z|²=z+z'+z'(17/|z|²-1)=2Re(z)+z'(17/|z|²-1),故z'(17/|z|²-1)为实数.
z不为实数 => z'不为实数 => |z|²=17 => z+17/z=2Re(z).
故0