n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明?R(A)=n-1,有AA=|A|E=0,故R(A)+R(A)≤n,R(A)≤1,又A存在至少一个非零n-1阶子式,故R(A)≥1.我觉得这个证法太不直观,我想证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 20:41:55

n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明?R(A)=n-1,有AA*=|A|E=0,故R(A)+R(A*)≤n,R(A*)≤1,又A存在至少一个非零n-1阶子式,故

n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明?R(A)=n-1,有AA*=|A|E=0,故R(A)+R(A*)≤n,R(A*)≤1,又A存在至少一个非零n-1阶子式,故R(A*)≥1.我觉得这个证法太不直观,我想证明
n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明?
R(A)=n-1,有AA*=|A|E=0,故R(A)+R(A*)≤n,R(A*)≤1,又A存在至少一个非零n-1阶子式,故R(A*)≥1.
我觉得这个证法太不直观,我想证明A*的任意2阶子式为0,但有点困难啊
伴随矩阵真是个巧妙却略显复杂的家伙,话说有什么历史吗
直接用行列式的性质恐怕不好搞，应该要用到分块矩阵，但是……

n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明?R(A)=n-1,有AA*=|A|E=0,故R(A)+R(A*)≤n,R(A*)≤1,又A存在至少一个非零n-1阶子式,故R(A*)≥1.我觉得这个证法太不直观,我想证明
想法很好
我也想找个直观一些的证法
但正如你所说,单个Aij太复杂,与A密切相关
离开 AA*=|A|E 这个等式就使人无法对A*下手
若你琢磨出了好方法,记得消息我一下哈

直观证明？
直观的证明难以逻辑严密，只能算说明…
这个证法算最简单最直观的了，也不难看啊……
伴随矩阵应该是人们研究行列式按行或列展开时就被注意被发现了，应该很早了吧这个不是直接正面的证明，是从侧面。比如任意二阶子式为零就很好，肯定是对的，但是纯粹单个元素计算太吓人了，好像可以用分块矩阵，但行列式好像又用不上… 还是先睡觉吧，sb7寸android平板一指禅伤不起T_T...

全部展开

直观证明？
直观的证明难以逻辑严密，只能算说明…
这个证法算最简单最直观的了，也不难看啊……
伴随矩阵应该是人们研究行列式按行或列展开时就被注意被发现了，应该很早了吧

收起

还可以回答吗？
AA*=0，说明A*的列向量都是AX=0的解，因为R(A）=N-1，所以AX=0的解空间维数是1，所以A*的列秩=A* 的秩=1对的，这个比我说的那个直接，AB=0则R(A) R(B)≤n就是用这个证明……但是矩阵和行列式的事还是外包给线性方程组解决了，虽然他们是兄弟- - 不过还是谢谢啊...

全部展开

还可以回答吗？
AA*=0，说明A*的列向量都是AX=0的解，因为R(A）=N-1，所以AX=0的解空间维数是1，所以A*的列秩=A* 的秩=1

收起

关于伴随矩阵秩的问题设A是n阶矩阵 n大于等于3 则A的伴随矩阵的伴随矩阵的秩有几种取职情况最好给出点证明谢谢对于矩阵A.为什么A的秩等于n-1时,它的伴随矩阵是非零矩阵? n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1是充要条件吗?怎么证明? n阶矩阵A的秩为n-1,求A的伴随矩阵的特征值与特征向量设A是n(n>1)阶矩阵,A的n次方是A的伴随矩阵,若绝对值A=2,则绝对值3A*等于多少设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) A,B皆为n阶方阵,B不为0矩阵且AB等于0矩阵,求A伴随矩阵的秩. 线性代数伴随矩阵A是n阶可逆矩阵,B是A的伴随矩阵,则B的伴随矩阵是什么? 为什么,当秩（A）=n-1时,A的伴随矩阵与A的乘积等于｜A｜E 已知A为n阶可逆矩阵,求A的伴随矩阵的逆矩阵求矩阵秩设A是n阶矩阵,n≥3,A*是A的伴随矩阵,那么(A*)*的秩r是多少? 设n阶矩阵A、B且detA=2,detB=-3,A*为A的伴随矩阵,则det(2A*B^-1)等于多少? 请问设A是n阶矩阵为什么A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方线性代数：矩阵A的秩为n-1,证明伴随矩阵的秩为1.（要有过程） A的伴随矩阵的伴随矩阵为什么等于A的行列式的n-2次方乘A n阶矩阵A的n次方等于单位矩阵,则A相似于对角矩阵设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵.