化简/sin^2 70° 已知-sinx=3/2cosx.求2cos^2x-sin2x的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:30:55
化简/sin^2 70° 已知-sinx=3/2cosx.求2cos^2x-sin2x的值
化简/sin^2 70° 已知-sinx=3/2cosx.求2cos^2x-sin2x的值
化简/sin^2 70° 已知-sinx=3/2cosx.求2cos^2x-sin2x的值
式子太长不好打,我就分下来解了
sin50°=cos40°
cos40°(1+√3tan10°)=cos40°*2*（1/2+√3/2tan10°）
=2cos40°*（sin30°cos10°+cos30°sin10°）/cos10°
=2cos40°sin40°/cos10°
=sin80°/cos10°=1
sin^2 70°=（cos20°）^2=（cos40°+1）/2 （倍角公式）
则原式=2
∵ -sinx=3/2cosx
∴ sin² x=9/4cos² x ∵sin² x+cos² x =1
求得cos² x =4/13 sin² x=9/13
原式=2cos² x -sin2x
=2cos² x -2sinxcosx
=2cos² x+2*3/2cosxcosx
=5cos² x=20/13
哦终于写完了 不懂的话可以提出来
cos40度(1+根号3tan10度)
=2(cos40/cos10)((1/2)cos10+((根号3)/2)sin10)
=2(cos40/cos10)sin(10+30)
=sin80/cos10
=1
所以:
[sin50°+cos40°(1+根号3tan10°)]/sin²70°
=[sin50度+cos40度(1+根号3...
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cos40度(1+根号3tan10度)
=2(cos40/cos10)((1/2)cos10+((根号3)/2)sin10)
=2(cos40/cos10)sin(10+30)
=sin80/cos10
=1
所以:
[sin50°+cos40°(1+根号3tan10°)]/sin²70°
=[sin50度+cos40度(1+根号3tan10度)]/cos²20°
=(1+sin50)/(cos20)^2
=(1+sin50)/[(1+cos40)/2]
=2(1+sin50)/(1+cos40)
=2(1+cos40)/(1+cos40)
=2
2)
-sinx=3/2cosx.
tanx=-3/2
2cos^2x-sin2x
=(2cos^2x -2sinxcosx)/(sin^2x+cos^x)
同时除以cos^2x
=(2-2tanx)/(tan^2 x+1)
=（2+3）/（13/4）
=20/13
收起