设实数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且丨c丨<丨b丨<丨a丨,则丨x-a丨+丨x-b丨+丨x+c丨的最小值是多少?答案是不是a+c啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:43:27
设实数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且丨c丨<丨b丨<丨a丨,则丨x-a丨+丨x-b丨+丨x+c丨的最小值是多少?答案是不是a+c啊?
设实数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且丨c丨<丨b丨<丨a丨,则丨x-a丨+丨x-b丨+丨x+c丨的最小值是多少?
答案是不是a+c啊?
设实数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且丨c丨<丨b丨<丨a丨,则丨x-a丨+丨x-b丨+丨x+c丨的最小值是多少?答案是不是a+c啊?
是这个答案.这一题其实是求X到a,b和-C三点的距离的最小值,可以在数轴上画出a,b和-C的相对位置.由条件可知,a,b大于0,C小于0,并且a>b>-C>0,画图可知当X等于b时有最小值a+c.
根据题意,得
a>b>0>c,且c到原点0的距离最小
令y=|x-a|+|x-b|+|x-c|
分类讨论:
(1)则当x>a时,y=x-a+x-b+x-c=3x-(a+b+c)>3a-(a+b+c)=2a-b-c
(2)当a>x>b时,y=a-x+x-b+x-c=x+(a-b-c)∈[b+a-b-c,a+a-b-c]=[a-c,2a-b-c]
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根据题意,得
a>b>0>c,且c到原点0的距离最小
令y=|x-a|+|x-b|+|x-c|
分类讨论:
(1)则当x>a时,y=x-a+x-b+x-c=3x-(a+b+c)>3a-(a+b+c)=2a-b-c
(2)当a>x>b时,y=a-x+x-b+x-c=x+(a-b-c)∈[b+a-b-c,a+a-b-c]=[a-c,2a-b-c]
(3)当b>x>c时,y=a-x+b-x+x-c=-x+(a+b-c)∈[-b+a+b-c,-c+a+b-c]=[a-c,a+b-2c]
(4)当x<c时,y=a-x+b-x+c-x=-3x+(a+b+c)>-3c+a+b+c=a+b-2c
比较(1)(2)(3)知最小值为a-c
再和(4)比较,
∵(a+b-2c)-(a-c)=b-c>0
∴a-c最小
谢谢
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