已知X0,Xn=aXn-1+b,求数列通项公式Xn

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 06:25:39

已知X0,Xn=aXn-1+b,求数列通项公式Xn已知X0,Xn=aXn-1+b,求数列通项公式Xn已知X0,Xn=aXn-1+b,求数列通项公式Xn假设Xn+k=a[X(n-1)+k]Xn+k=aX

已知X0,Xn=aXn-1+b,求数列通项公式Xn
已知X0,Xn=aXn-1+b,求数列通项公式Xn

已知X0,Xn=aXn-1+b,求数列通项公式Xn
假设Xn+k=a[X(n-1)+k]
Xn+k=aX(n-1)+ak
Xn=aX(n-1)+ak-k
与Xn=aX(n-1)+b比较可得
ak-k=b,k=b/(a-1)
所以Xn+[b/(a-1)]=a[X(n-1)+(b/(a-1))]
数列{Xn+b/(a-1)}是公比为a的等比数列,首项是X0+[b/(a-1)]
所以其通项Xn+[b/(a-1)]=[X0+b/(a-1)]a^(n-1)－－（^表示乘方,即a的n-1次方）
Xn={[X0+b/(a-1)]a^(n-1)}-[b/(a-1)]

Xn=aX + b
< > 内表示下角标
设 Xn + m = a[X + m]
通过对比, 求出
am - m = b
m = b/(a-1)
Xn + b/(a-1) = a[X + b/(a-1)]
Xn + b/(a-1) 是等比数列, 公比为a
Xn + b/(a-1) = [X0 + b/(a-1)] * a^n
Xn = [X0 + b/(a-1)] * a^n - b/(a-1)

待定系数法或特征根法.
这里用第一种吧.
求c使Xn+c=a(Xn-1+c)
即（a-1）c=b
c=b/(a-1)
得到Xn+c为一个等比数列，公比为a,
求出这个等比数列的通项
Xn+c,然后知Xn的通项.

原式： Xn=aXn-1+b 移向得： Xn-aXn=b-1 提取公因式： (1-a)Xn=b-1 所以： Xn=b-1/1-a

已知X0,Xn=aXn-1+b,求数列通项公式Xn 数列递推公式x(n-1)=Axn+B,求xn 已知x0=0,x1=1,xn+1=(xn+xn-1)/2,求n→无穷大时数列xn的极限已知X1,X2,......,Xn的方差,求aX1+b,aX2+b,......,aXn+b的方差? 求满足X1=1,Xn+1=(aXn+b)÷(cXn+d)的数列通项公式Xn这里a、b、c、d读的分类讨论,请高手们得出结果时附加上a、b、c、d的取值范围, Xn+1=(2Xn+1/Xn^2）/3 X0>0 证明数列收敛并求极限数列极限已知数列xn=1+xn-1/（1+xn-1),x1=1,求该数列极限设X0=7,X1=3,3Xn=2Xn-1+Xn-2,证明数列Xn收敛,并求极限已知数据X1,X2,...Xn的方差是s^2,求数据aX1+b,aX2+b,...,aXn+b的方差. X0=3 Xn+1=(Xn^2-2)/(2Xn-3) 证明数列收敛已知f(x)=3x/x+3 数列{xn} xn的通项公式由xn=f(xn-1)确定求{sn} 下标用括号表示了1.数列{Xn}满足X(n+1)=Xn-X(n-1),n属于正整数X0=a,X1=b,求X20102.数列{An}的通项公式An=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n),求证{An}为递增数列3.已知数列{An}中A1=-1/3,A(n+1)=[A(n-1)}/{A(n+3)},求证{1/（An+1）} 数列与不等式综合问题已知数列{Xn}满足X1=4,Xn+1=(Xn^2-3)/(2Xn-4)（1）求证Xn>3（2）求证Xn+1>Xn（3）求数列{Xn}的通项公式（题目中Xn+1,n+1为角标）已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=（xn^2-3）/(2xn-4）求数列｛xn｝的通项公式可证得（1）xn>3(2)x(n+1) 设函数f(x)定义如下表,数列{Xn}(满足X0=5,且对于任意的自然数n,均有Xn+1=f(Xn),求x2011 设数列{xn}满足xn+1=xn/2+1/xn,X0>0,n=0,1,2,3,...证明数列{xn}极限存在并求出其极限在数列{Xn}中x1=1,Xn+1=根号2xn/根号xn平方+2求数列｛Xn｝的通项公式已知等比数列｛Xn｝的各项为不等于1的正数,数列｛Yn｝满足Yn=2㏒aXn(a>0,a≠1),设γ4=17,γ7=11.①求证