微积分题:设a>0,如果极限 lim (x^p)*(a^(1/x)-a^(1/(x+1))) 存在,试确定p的值...微积分题:设a>0,如果极限 lim (x^p)*(a^(1/x)-a^(1/(x+1))) 存在,试确定p的值,并求此极限x趋向于正无穷
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:15:04
微积分题:设a>0,如果极限 lim (x^p)*(a^(1/x)-a^(1/(x+1))) 存在,试确定p的值...微积分题:设a>0,如果极限 lim (x^p)*(a^(1/x)-a^(1/(x+1))) 存在,试确定p的值,并求此极限x趋向于正无穷
微积分题:设a>0,如果极限 lim (x^p)*(a^(1/x)-a^(1/(x+1))) 存在,试确定p的值...
微积分题:设a>0,如果极限 lim (x^p)*(a^(1/x)-a^(1/(x+1))) 存在,试确定p的值,并求此极限
x趋向于正无穷
微积分题:设a>0,如果极限 lim (x^p)*(a^(1/x)-a^(1/(x+1))) 存在,试确定p的值...微积分题:设a>0,如果极限 lim (x^p)*(a^(1/x)-a^(1/(x+1))) 存在,试确定p的值,并求此极限x趋向于正无穷
a^(1/x) - a^(1/(x+1) = a^ξ * [ 1/x - 1/(x+1) ] ξ ∈[1/(x+1),1/x] Lagrange 中值定理
= a^ξ * [ 1/x(x+1)],a^ξ -> 1
lim(x->+∞) a^ξ [ x^p / (x(x+1)] 存在
=》 p = 2
因为a^(1/x)趋于1, a^(1/(x+1)也趋于1,因此只要a^p收敛,继续就收敛。729707767的答案不对,他前面拉各朗日定理部分是对的,但是对于x^p/x(x+1),只要p<=2就肯定收敛
所以这个题目在x趋于无穷大时,p只要<=2就收敛,收敛于0我在《微积分教程》极限 后面的习题里看到的,还没学到拉各朗日定理……没有拉各朗日定理或者罗比达法则,就比较麻烦了:) 不过至少你可...
全部展开
因为a^(1/x)趋于1, a^(1/(x+1)也趋于1,因此只要a^p收敛,继续就收敛。729707767的答案不对,他前面拉各朗日定理部分是对的,但是对于x^p/x(x+1),只要p<=2就肯定收敛
所以这个题目在x趋于无穷大时,p只要<=2就收敛,收敛于0
收起