求行列式的证明若行列式某一行元素都是两个元素之和,则D等于两个行列式之和.求证明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:26:09
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求行列式的证明若行列式某一行元素都是两个元素之和,则D等于两个行列式之和.求证明
求行列式的证明
若行列式某一行元素都是两个元素之和,则D等于两个行列式之和.求证明
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这个需要从定义出发证明,但行列式的定义方式不同,一般这样定义:
D = ∑ (-1)^t(j1j2...jn)a1j1 a2j2 ...aiji...anjn
若行列式某一行元素都是两个元素之和,比如:aij = bj+cj (j=1,2,...,n)
把这个代入定义式中,
D = ∑ (-1)^t(j1j2...jn)a1j1 a2j2 ...(bj+cj)...anjn
= ∑ (-1)^t(j1j2...jn)a1j1 a2j2 ...bj...anjn + ∑ (-1)^t(j1j2...jn)a1j1 a2j2 ...cj...anjn
这样,行列式就分拆成了两个行列式之和.
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为什么若行列式的某一行的元素都是两数之和则等于两个行列式之和.不是任何一个数都能拆成两数之和的形式吗?
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行列式的证明