sqrt(1+x*x)不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:01:12
sqrt(1+x*x)不定积分sqrt(1+x*x)不定积分sqrt(1+x*x)不定积分令x=tantdx=sec^2tdt∫√(1+x^2)dx=∫sec^3tdt=∫(sin^2t+cos^2t

sqrt(1+x*x)不定积分
sqrt(1+x*x)不定积分

sqrt(1+x*x)不定积分
令x=tant dx=sec^2tdt
∫√(1+x^2)dx
=∫sec^3tdt
=∫(sin^2t+cos^2t)/cos^3tdt
=∫dt/cost+∫sin^2t/cos^3tdt
=∫sectdt-∫sint/cos^3td(cost)
=∫sectdt-1/2*∫sintd(1/cos^2t)
=∫sectdt-1/2*sint/cos^2t-1/2*∫dt/cost
=1/2*ln|sect+tant|-1/2*sint/cos^2t+C
=x/2*√(1+x^2)+1/2*ln|x+√(1+x^2)|+C

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