在复数集中解方程(z+1)^4=(-1+根号3)^4.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 00:35:57
在复数集中解方程(z+1)^4=(-1+根号3)^4.在复数集中解方程(z+1)^4=(-1+根号3)^4.在复数集中解方程(z+1)^4=(-1+根号3)^4.(z+1)^4=(-1+根号3)^4(

在复数集中解方程(z+1)^4=(-1+根号3)^4.
在复数集中解方程
(z+1)^4=(-1+根号3)^4.

在复数集中解方程(z+1)^4=(-1+根号3)^4.
(z+1)^4=(-1+根号3)^4
(z+1)^4=(-1+√3)^4
(z+1)^4-(-1+√3)^4=0
[(z+1)²-(-1+√3)²][(z+1)²+(-1+√3)²]=0
[(z+1)-(-1+√3)][(z+1)+(-1+√3)][(z+1)²+(-1+√3)²]=0
(z+1+1-√3)(z+1-1+√3)[(z+1)²+(-1+√3)²]=0
(z+2-√3)(z+√3)[(z+1)²+(-1+√3)²]=0
z1=√3-2
z2=-√3
(z+1)²+(-1+√3)²=0
(z+1)²=-(-1+√3)²
z+1=±(-1+√3)i
z3=-1+(-1+√3)i
z4=-1-(-1+√3)i

(z+1)^4=(-1+根号3)^4
z+1=±﹙-1+根号3﹚
z=-1±﹙-1+根号3﹚
∴z=-2+√3或z=-√3