在复数范围内解方程z^2+2z+1-i=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:39:25
在复数范围内解方程z^2+2z+1-i=0在复数范围内解方程z^2+2z+1-i=0在复数范围内解方程z^2+2z+1-i=0设z=x+yi则x^2-y^2+2xyi+2x+2yi+1-i=0(x^2

在复数范围内解方程z^2+2z+1-i=0
在复数范围内解方程z^2+2z+1-i=0

在复数范围内解方程z^2+2z+1-i=0
设z=x+yi
则x^2-y^2+2xyi+2x+2yi+1-i=0
(x^2-y^2+2x+1)+(2xy+2y-1)i=0
所以(x+1)^2-y^2=0 (1)
2xy+2y-1=0 (2)
由(1)知:y=±(x+1)
由(2)知:(x+1)y=1/2>0
所以y=x+1,所以(x,y)=(√2/2-1,√2/2)或(-√2/2-1,-√2/2)
所以z=√2/2-1+√2/2i或-√2/2-1-√2/2i