在复数范围内,方程z^2+|z|=0的根有几个(请解一下方程)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 12:17:29
在复数范围内,方程z^2+|z|=0的根有几个(请解一下方程)
在复数范围内,方程z^2+|z|=0的根有几个(请解一下方程)
在复数范围内,方程z^2+|z|=0的根有几个(请解一下方程)
记z=a+ib
代入得：a^2+2abi-b^2+√(a^2+b^2)=0
比较实部与虚部,得：a^2-b^2+√(a^2+b^2)=0 1）
2ab=0 2）
故a=0或b=0
当a=0时,代入1）,得:-b^2+|b|=0,得：b=0,1,-1
当b=0时,代入1),得：a^2+|a|=0,得：a=0
所以原方程的解为：z=0,i,-i
z^2=-lzl,lz^2l=lzl^2=lzl,lzl=0或lzl=1。对于lzl=0，z=0，对于lzl=1进一步有z^2=-1,z=i或z=-i;
反之若z=0,z^2+|z|=0满足条件；z=i或-i，z^2+|z|=0也满足条件
综上z=0，i，-i三根
Z ^ 2 + | Z | = 0
设Z = X + IY代入原方程是：
X ^ 2-Y ^ 2 +2 xyi +√（X ^ 2 + Y ^ 2 ）= 0
因此2XY = 0，X ^ 2-Y ^ 2 +√（X ^ 2 + Y ^ 2）= 0
X = 0，Y ^ 2 + | Y | = 0，得到：| Y | = 0或1，即y = 0，1，-1
为y...
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Z ^ 2 + | Z | = 0
设Z = X + IY代入原方程是：
X ^ 2-Y ^ 2 +2 xyi +√（X ^ 2 + Y ^ 2 ）= 0
因此2XY = 0，X ^ 2-Y ^ 2 +√（X ^ 2 + Y ^ 2）= 0
X = 0，Y ^ 2 + | Y | = 0，得到：| Y | = 0或1，即y = 0，1，-1
为y = 0，χ^ 2 + | X | = 0，得到：| X | = 0，即：x = 0
因此共享的三种解决方法：Z = 0，我，我。
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