在复数范围内解方程:|z|+z2=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:13:04
在复数范围内解方程:|z|+z2=0在复数范围内解方程:|z|+z2=0在复数范围内解方程:|z|+z2=0令z=x+yi则√(x^2+y^2)+x^2-y^2+2xyi=0所以2xy=0若x=0,则

在复数范围内解方程:|z|+z2=0
在复数范围内解方程:|z|+z2=0

在复数范围内解方程:|z|+z2=0
令z=x+yi
则√(x^2+y^2)+x^2-y^2+2xyi=0
所以2xy=0
若x=0,则|y|=y^2,y>=0则y=1或0,y<0则y=-1
若y=0,则|x|+x^2=0,x=0
综上,(x,y)=(0,0)(0,1)(0,-1)
即z=0,±i

|z|是z的模
所以是实数
所以z²是实数
则z是实数或纯虚数
若z是实数
则|z|+z²=0
z=0
若z=ai,a≠0
则|a|+a²*(-1)=0
|a|²=|a|
所以|a|=1
a=±1
所以
z=0,z=i,z=-i