在复数范围内解方程|z|+z^2=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:37:53
在复数范围内解方程|z|+z^2=0在复数范围内解方程|z|+z^2=0在复数范围内解方程|z|+z^2=0因为|a|为非负实数,因此z^2必定为非正实数,因此z的幅角一定为+/-pi/2,也就是z一

在复数范围内解方程|z|+z^2=0
在复数范围内解方程|z|+z^2=0

在复数范围内解方程|z|+z^2=0
因为|a|为非负实数,因此z^2必定为非正实数,因此z的幅角一定为+/- pi/2 ,也就是z一定落在虚轴上
这样,|z|=|z|^2
所以|z|=1或0
也就是z=i 或z=-i 或z=0

设z=a+bi 则 √(a^2+b^2)+(a^2-b^2)+2abi=0
∵ab=0 ∴若a=0则b-b^2=0 => b1=0 b2=1
若b=0则a+a^2=0 => a1=0 a2=-1 【增根,舍】
∴ z1=0 、z2=i