已知正数a,b,c满足：5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则b比a 的取值范围是 （） 已知正数a,b,c满足：5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则b比a 的取值范围是 （ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 16:01:43
已知正数a,b,c满足：5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则b比a 的取值范围是 （） 已知正数a,b,c满足：5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则b比a 的取值范围是 （ ）
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因为a,b,c均为正数,条件不等式的各边均除以c,可得：5-3(a/c)≤b/c≤4-(a/c) 令：x=a/c,y=b/c.上面不等式可化为：5-3x≤y≤4-x.即：5-3x≤y ,且 4-x≥y.这个不等式组确定的规划域,就是直线5-3x≤y以下,直线4-x≥y以上的部分,y轴的右边.其实,就是以A(0,5),B(0,4),C(1/2,7/2)三点为顶点的三角形 不包括AB边.clnb≥a+clnc.===>c(lnb-lnc)≥a.===>ln(b/c)≥a/c ===>lny≥x.===>y≥e^x.易知,由这个不等式确定的规划域,就是曲线y=e^x的上部,数形结合可知,这个规划域包括上面的规划域.∴由上面不等式确定的规划域,就是以 A(0,5),B(0,4),C(1/2,7/2)为顶点的三角形,（不包括AB边） 显然,b/a=(b/c)/(a/c)=y/x.y/x的意义,就是过原点O(0,0)与规划域内的点P( x,y)的直线的斜率k.数形结合可知：k≥7.∴y/x∈[7,+∝) 即：b/a∈[7,+∞)