(0,x)∫f(t)dt,它的导数是什么?书上用洛必达法则把这个因子化成了f(x),为什么不是f(x)-f(0呢?)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 01:05:32

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(0,x)∫f(t)dt,它的导数是什么?书上用洛必达法则把这个因子化成了f(x),为什么不是f(x)-f(0呢?)
(0,x)∫f(t)dt,它的导数是什么?
书上用洛必达法则把这个因子化成了f(x),为什么不是f(x)-f(0呢?)

(0,x)∫f(t)dt,它的导数是什么?书上用洛必达法则把这个因子化成了f(x),为什么不是f(x)-f(0呢?)
1)首先(0,x)∫f(t)dt是一个变上限积分,可以看成h(x)
2)设 ∫f(t)dt=F（x）+C 的话,则
h(x)=(0,x)∫f(t)dt=F（x）-F（0）
两边求导,得h‘(x)=F’（x）=f（x）
——所以不管积分下限是几,只要是个常数,求导结果都是f(x)

你要看是对谁求导。对X求导的话，用定义去证明。建议你看下高数上册的微积分基本公式中积分上限的函数及其导数，P237，不知道你有没有书。那里有证明。

F(x)=∫f(t)dt
(0,x)∫f(t)dt=F(x)-F(0)
[(0,x)∫f(t)dt]'=F'(x)=f(x)

(0,x)∫f(t)dt,它的导数是什么?书上用洛必达法则把这个因子化成了f(x),为什么不是f(x)-f(0呢?) ∫o-x f(t)dt的导数是f(x) 把请问∫0-x (x-t)f(t)dt 的导数是怎么算的 ∫o-x f(t)dt的导数是f(x) 把请问∫0-x (x-t)f(t)dt 的导数是怎么算的 ∫ [0-x]t*(t^2+1)/f(t)dt的导数变上限积分求导∫（下限0,上限X）f(x-t）dt的导数是什么 ∫ (x-t)f(t)dt的导数怎么算积分区间0到x ∫(0到x)(x2-t2)f(t)dt对x的导数怎么求? F(x)=∫0到x cos(x^2-t)dt 求F(x)的导数变上限积分F(x)＝∫(上限x,下限0)tf（t）dt,求F(x)的导数 ∫(a到x)f(-2t)dt 的导数就是f(-2x)吗? 高数微积分导数不明白为什么∫f(t)dt的导数是f[b（x）]b'(x) 求下列定函数（定积分）的导数F(x)=∫(0->x) (1+t)^0.5 dt 求f(x)=∫(上x^2,下0)根号(1+t^2)dt 的导数求∫g(x)f(t)dt区间是从a到x的导数求f(x)= ∫(-1,x)ln(1+t^2)dt的导数若函数f(x)连续,且F(X)的导数等于f(x),求∫f(t+a)dt,其中积分上限是x,积分下限是0, 定积分基本定理求导数：F(x)=∫(0,x)(x-t)f'(t)dt 求∫1/f(t)dt的导数(在区间(b,x)上)