什么是调和级数?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:26:40
什么是调和级数?为什么?
什么是调和级数?为什么?
什么是调和级数?为什么?
形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,它是 p=1 的p级数.调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）.
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的.
从更广泛的意义上讲,如果An是不全部为0的等差数列,则1/An就称为调和数列,求和所得即为调和级数,易得,所有调和级数都是发散于无穷的.
发散
1+1/2+…+1/n用求和符号表示出来，是它的一般形式，调和级数是发散的。事实上，对于西格玛n的p次方分之一，当p大于1时为级数收敛
1、楼主问：什么是调和级数？
答：调和级数是：1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/n（n→∞）
2、楼主问：它发散吗？
答：是的，调和级数是发散的。
3、楼主问：为什么？
答：这就要证明了。以下是我给出的证明：
证：
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+……
=1+(1...
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1、楼主问：什么是调和级数？
答：调和级数是：1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/n（n→∞）
2、楼主问：它发散吗？
答：是的，调和级数是发散的。
3、楼主问：为什么？
答：这就要证明了。以下是我给出的证明：
证：
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+……
=1+(1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+……
≥1+(1/2)+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+……
=1+1/2+1/2+1/2+1/2+……
=1+n/2
当n→∞时，1+n/2→∞
因此，当n→∞时，1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+……→∞
所以：调和级数是发散级数。
证毕。
收起
形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。