已知函数f(x)=lnx 求证:当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 13:39:56
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已知函数f(x)=lnx 求证:当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)
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已知函数f(x)=lnx 求证:当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)
采用数学归纳法
1.当i=1时,1>ln2 成立
2.假设当i=n-1时成立,即
1+1/2+.+1/(n-1)>lnn成立
当i=n时,
1+1/2+.+1/(n-1)+1/n>lnn+1/n
要想证明1+1/2+.+1/(n-1)+1/n>ln(n+1)成立,只需证明lnn+1/n>ln(1+n)成立即立.
ln(1+n)-lnn-1/n=ln(1+1/n)-1/nln(1+n)
即1+1/2+.+1/(n-1)+1/n>ln(n+1)成立
综上所述,当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)
你试试数列求和啊
已知函数f(x)=lnx 求证:当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
已知函数f(x)=1/2x^2+lnx1、求函数f(x)的单调区间2、求证:当x>1时、1/2x^2+lnx
已知函数f(x)=x2-2lnx求证:当x>2时,f(x)>3x-4
导数 已知函数f(x)=1/2x^2-alnx求证当x>1,f(x)-2/3x^3+(a+1)lnx
已知函数f(x)=lnx+x-1,证明:当x>1时,f(x)
已知函数f(x)=lnx+a/x,当a
已知函数f(x)=lnx+a/x,当a
求高数帮忙.已知函数f(x)=(1/2)x^2+lnx(1)求函数f(x)的单调区间.(2)求证:当x>1时,(1/2)x^2+lnx
已知函数f(x)=lnX.证明:当0
已知函数f(x)=lnX.证明:当0
已知函数f(x)=lnx.当0
已知函数f(x)=1/2x+lnx(1)求函数fx的单调区间(2)求证:当x>1时,1/2x+lnx<2/3x.
设函数f(x)=mx-m/x-2lnx,当m=1,x>1,求证函数>0
已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1
已知f(x)=lnx+(1/x)(x>0),g(x)=lnx-x(x>0)求证当x>0时,xln(1+1/x)
已知函数f(x)=x-1/lnx,(1).求证x>1时,函数>1